Question

如图，在等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC边于?

如图，在等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC边于点D.
如图，在等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC边于点D.（1）求证：PD=DQ;（2）若△ABC的边长为1，求DE的长.

Answer 1

解：证明：过P做PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP=∠ACB，∠FPD=∠Q，∠PFD=∠QCD∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴△APF是等边三角形；∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ．（2）△APF是等边三角形，∵PE⊥AC，∴AE=EF，△PFD≌△QCD，∴CD=DF，DE=EF+DF=1/2AC，∵AC=1，DE=1/2．