Question

（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，

（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）A．13B．12C．23D．不能确定

Answer 1

解：过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM=

1

2

AM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中

∠PDM＝∠CDQ ∠PMD＝∠DCQ PM＝CQ

∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM=

1

2

CM；
∴DE=DM+ME=

1

2

（AM+MC）=

1

2

AC=

1

2

，故选B．