Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷c

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷cosC 求C的大小 若c＝2，求三角形ABC面积最大时a,b的值

Answer 1

找到原题了，下面来补充一下:
原题为：在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷cosC 求C的大小 若c ＝2，求三角形ABC面积最大时a,b的值.

(1)解：
因为 A+B+C=π；
所以 cos(A+C)=-cosB
所以 右式=-cosB/cosC (暂不可化简)
所以 左式=(2sinA+sinB)/sinC (用正弦定理化简)
2sinAcosC+sinBcosC=-cosBsinC ( 两边同乘cosCsinC 去分母)
由余弦定理 得：2sinAcosC=-sin(B+C)
2sinAcosC=-sinA
因为 sinA≠0
所以 cosC=-1/2
又 0<C<π
所以 C=2π/3

(2)解：
由余弦定理得： cosC=-1/2=（a^2+b^2-c^2）/(2ab)
4-ab=a^2+b^2》2ab （基本不等式）
ab《4/3
当且仅当 a=b=三分之二根号三 时 取等
又 S=1/2 absinC
S最大时，ab取最大值4/3
所以 S最大时，a=b=三分之二根号三

Answer 2

 

追答

 

 

Answer 3

 

Answer 4

余弦定理和基本不等式

追问

亲，人家要的是过程