Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A+cosA=0

（1）求角A已作出为60度（2）若b=1,求a²+c²的最小值，并求此时三角形ABC的面积

Answer 1

cos2A+cosA=0
2cos^2A+cosA-1=0
（2cosA-1）(cosA+1)=0
cosA=1/2,cosA=-1(舍去)
A=π/3

a²+c²>=2ac
a²+c²的最小值:2

当且仅当,a=c时有最小值,

A=π/3,a=c
所以,三角形ABC是等边三角形
即,a=c=b=1
三角形ABC的面积=√3/4

Answer 2

解法如下：

Answer 3

cos2A+cosA=0
2cos^2A+cosA-1=0
（2cosA-1）(cosA+1)=0
cosA=1/2,cosA=-1(舍去)
A=π/3
a²+c²>=2ac
a²+c²的最小值:2
当且仅当,a=c时有最小值,

Answer 4