Question

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与 1 2 ∠A的关系是（　　）

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与 1 2 ∠A的关系是（　　） A．∠FDE+ 1 2 ∠A=90° B．∠FDE= 1 2 ∠A C．∠FDE+ 1 2 ∠A=180° D．无法确定

Answer 1

连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°， ∴∠EIF=180°-∠A， ∴∠FDE= 1 2 ∠EIF=90°- 1 2 ∠A， ∴∠FDE+ 1 2 ∠A=90°． 故选A．