Question

如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90，AB=5，BC=3，

点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．
（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．
就答第3问

Answer 1

（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
AC=4，⊙O半径的长=(AC+BC-AB)/2=1，AD=AF=AC-CF=4-1=3
（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；
∵△APH∽△ABC
∴PH/BC=PA/AB=（AC-PC）/AB
5x/3+y=4即5x+3y=12
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．
当PH与⊙O相切时，有PH=PF+DH=（PC-CF）+（AD-AH）
∵△APH∽△ABC
∴PH/BC=AH/AC
∴AH=4PH/3
∵PH=x，PC=y，CF=1，AD=3
∴x=y-1+3-4x/3即7x-3y=6
解方程组7x-3y=6，5x+3y=12得x=1.5，y=1.5.

Answer 2