Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为______（结果用反

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为______（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

由题意，过点D作DO⊥EC，垂足为E，连接D₁E
则∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角
在△DEC中，DE×EC=2×1
∴DE＝

2

在Rt△DED₁中，tan∠DED1＝

2

2

∴二面角D₁-EC-D的大小为 arctan

2

2

故答案为arctan

2

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