Question

若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，则实数a=______

若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，则实数a=______．

Answer 1

对于函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称
由题意知f（x）=0只有x=0一个零点，即4a²-3=0，解可得a=±

3

2

；
又由x＞0时，f（x）=x²+2ax+4a²-3，其对称轴为x=-a，
必有x=-a≤0，
故a=

3

2

故答案为：

3

2

Answer 2

二分之根号三

Answer 3

错了楼上

Answer 4

分段讨论，可以分段的两个函数的对称轴分别是a和-a，如果a=0或D<=0显然是不可能的，所以只能是一边一段，且各段上都单调，再加上两段函数关于Y轴对称，如果有一零点，那一定是原点。所以f(0)=0.可直接解出答案为根号3/2或-根号3/2