Question

已知函数f(x)=x^3+|3x-a|-2在(0,2)上恰有两个零点,则实数a的取值范围为

过程。

Answer 1

用数形结合做！题目可以理解为“|3x-a|=2-x^3有两个（0,2）上的根”即为“y=|3x-a|与y=2-x^3在（0,2）上有两个交点”。作图（一个是折线，一个是三次曲线都是常规函数）看交点即可。算出a的两个临界值一个是2，一个是4，则a在（2,4）

Answer 2

当x≥a/3时，f(x)=x^3+3x-a-2，
令x^3+3x-a-2=0，
p=3，q=-a-2，△=q^2/4+p^3/27=(a+2)^2/4+27/27=(a+2)^2/4+1>0，方程只有一个实根，与题意不符。
当x<a/3时，f(x)=x^3-3x+a-2，
令x^3-3x+a-2=0，
p=-3，q=a-2，△=q^2/4+p^3/27=(a-2)^2/4-27/27=(a^2-4a+4)/4-1=(a-2+1)(a-2-1)
=(a-1)(a-3)，要使方程有两个实根，必须使△=0,即a=1或3。

追问

答案是（2，4）。还是谢谢啦。