Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M（2，

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M（2，4）．（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点P在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y²=2px（p＞0）经过点M（2，4），
∴4²=2p×2，解得p=4，
∴抛物线的标准方程为y²=8x．…（3分）
∴抛物线的焦点为（2，0），
∴双曲线的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
法一：∴MF1＝

(2+2)2+42

＝4

2

，MF2＝

(2?2)2+42

＝4，
∴2a＝|MF1?MF2|＝4

2

?4，a＝2

2

?2，a2＝12?8

2

．     …（5分）
∴b2＝c2?a2＝4?(12?8

2

)＝8

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 小凯儿322 2014-10-29 · TA获得超过114个赞 知道答主 回答量：181 采纳率：100% 帮助的人：61.7万 我也去答题访问个人页 关注 （1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4）， ∴42=2p×2，解得p=4， ∴抛物线的标准方程为y2=8x．…（3分） ∴抛物线的焦点为（2，0）， ∴双曲线的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）． 法一：∴MF1＝ (2+2)2+42 ＝4 2 ，MF2＝ (2?2)2+42 ＝4， ∴2a＝|MF1?MF2|＝4 2 ?4，a＝2 2 ?2，a2＝12?8 2 ．     …（5分） ∴b2＝c2?a2＝4?(12?8 2 )＝8 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-01 抛物线y2=2px焦点F恰好是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,且双曲线过点(3a2/p,2b2/p),则该双曲线的渐近线方程 11 2013-05-25 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的交点且A 29 2016-05-02 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2?y2b2＝1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则 3 2013-11-29 已知抛物线y2=2px的焦点F为双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点经过两曲线交点的直线经过 2 2014-02-22 已知抛物线y2=2px(p＞0)焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两 8 2016-12-01 已知抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 x 2 a - 2 2020-01-14 已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为______ 2020-03-18 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-y2/3=1的右焦点重合,则该抛物线的方程为_. 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

（1）∵抛物线y²=2px（p＞0）经过点M（2，4），
∴4²=2p×2，解得p=4，
∴抛物线的标准方程为y²=8x．…（3分）
∴抛物线的焦点为（2，0），
∴双曲线的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
法一：∴MF1＝

(2+2)2+42

＝4

2

，MF2＝

(2?2)2+42

＝4，
∴2a＝|MF1?MF2|＝4

2

?4，a＝2

2

?2，a2＝12?8

2

．     …（5分）
∴b2＝c2?a2＝4?(12?8

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)＝8

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