已知函数f（x）=ax2+2In（1-x）（a为实数）．（1）若f（x）在[-3，-2 ）上是增函数，求实数a的取值范围；
已知函数f（x）=ax2+2In（1-x）（a为实数）．（1）若f（x）在[-3，-2）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）设f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）m...
已知函数f（x）=ax2+2In（1-x）（a为实数）．（1）若f（x）在[-3，-2 ）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）设f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）max=1-22，求出a的值．
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（1）由题意得f'（x）≥0，对一切x∈[-3，-2）恒成立，
即2ax-
≥0对一切x∈[-3，-2）恒成立．（2分）
∴2ax≥
，a≤
=
，（3分）
当x∈[-3，-2）时，-（x-
）2+
＜-6，
∴
＞-
∴a≤-
，所以a的取值范围是（-∞，-
]．（6分）
（2）因为f'（x）=2ax-
，
当a≤0时，则f'（x）为单调递减函数，没有最大值．（8分）
当a＞0时，∵x＜1∴2a（1-x）＞0，
＞0，∴f'（x）≤2a-2
．（10分）
由2a（1-x）=
得，x=1±
由于x=1+
即2ax-
| 2 |
| 1?x |
∴2ax≥
| 2 |
| 1?x |
| 1 |
| ?x2+x |
| 1 | ||||
?(x?
|
当x∈[-3，-2）时，-（x-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 | ||||
?(x?
|
| 1 |
| 6 |
∴a≤-
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
（2）因为f'（x）=2ax-
| 2 |
| 1?x |
当a≤0时，则f'（x）为单调递减函数，没有最大值．（8分）
当a＞0时，∵x＜1∴2a（1-x）＞0，
| 2 |
| 1?x |
| 4a |
由2a（1-x）=
| 2 |
| 1?x |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
| <
