Question

用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆

用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的（　　）A．B．C．D．





Answer 1

设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力F_T而平衡，F_T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；
ω增大时，F_T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω₀．
当ω＜ω₀时，由牛顿第二定律得，
F_Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
F_Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得F_T=mω²Lsin²θ+mgcosθ；
当ω＞ω₀时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得
F_Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以F_T=mLω²，此时图象的反向延长线经过原点．
可知F_T-ω²图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．
故选：C．