Question

如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点D、E．若BE=

如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点D、E．若BE=3，DE=5，求AD的长．

Answer 1

∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD＝∠BCE ∠ADC＝∠CEB AC＝CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=3，AD=CE，
∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．