x(dy/dx)=yln(y/x)的通解怎么求

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heanmeng
2015-03-08 · TA获得超过6749个赞
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解:令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t
代入原方程,化简得 xt'=t(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x
==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x
==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是常数)
==>lnt-1=Cx
==>lnt=Cx+1
==>t=e^(Cx+1)
==>y/x=e^(Cx+1)
==>y=xe^(Cx+1)
故原方程的通解是y=xe^(Cx+1)。
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