Question

已知A（1，0）B（0,-1）C（-1,2）D（2,-1）E(4,2)五个点，抛物线 y=a（x-

已知A（1，0）B（0,-1）C（-1,2）D（2,-1）E(4,2)五个点，抛物线 y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中三个点”

Answer 1

作E关于AC对称点E'(-2,1),F关于BC对称点F'(2,1)
一束光线从F出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上
相当于直线F'D能过线段AE‘
AF'的斜率是1/4
E'F'的斜率是0
∴F'D斜率范围是(0,1/4)
∵FD与F'D关于BC对称
∴FD斜率是1/F'D斜率
即FD斜率(4,+∞)
如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

请采纳答案，支持我一下。

Answer 2

由 y=a（x-1）²+k（a＞0）可知，抛物线关于x=1对称，且在x=1时取最小值k
若抛物线经过A，带入 y=a（x-1）²+k可得到k=0，
且B和D的y值小于0，则抛物线不经过B，D2点
抛物线可简化为y=a（x-1）²，将C(-1,2)带入可得a=√2，将E(4,2)带入可得a=√2/3,矛盾
故可得抛物线不经过A
又B、D关于x=1对称，可知B和D均在抛物线上
将B带入y=a（x-1）²+k可得a+k=1
1)将C带入y=a（x-1）²+k可得4a+k=2
解得a=1，k=--2
2)将E带入y=a（x-1）²+k可得9a+k=2
解得a=3/8,k=-11/8
故可知y=（x-1）²-2时经过BCD三点
y=3/8（x-1）²-11/8时经过BCE三点