Question

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？为什么？
（3）求a和k的值．

Answer 1

1.假设C.E同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上
a（-1-1）2+k=2，a（4-1）2+k=2
4a+K=2.9a+k=2
a=0。k=2
当a=0时，即y=2是一条直线。
所以可以得出C.E不可能同时在抛物线上
2.假设A在抛物线上。
a（1-1）2+k=0
所以K=0
因为抛物线经过5个点中的三个点。
将B，C，D，E代入
得出a的值分别为a=-1.a=-1/2.a=-1.a=2/9
所以抛物线经过的点是B,D
又因为a＞0
与a=-1矛盾，所以假设不成立。
所以A不在抛物线上
3.由1，2题可知，抛物线经过三个点的情况有两种
①经过B,D,E
a（0-1）2+k=-1
a（2-1）2+k=-1
a（4-1）2+k=2
∴a=3/8.k=-11/8
②经过B.C.D
a（0-1）2+k=-1
a（-1-1）2+k=2
a（2-1）2+k=-1
∴a=1.k=-2
总是那个所述a=3/8.k=-11/8和a=1.k=-2