Question

已知 A(1，0)，B(0，-1)，C(-1；，2)，D(2，-1)，E(4，2)五个点，抛物线 ，经过其中三个点. (1)求证

已知 A(1，0)，B(0，-1)，C(-1；，2)，D(2，-1)，E(4，2)五个点，抛物线 ，经过其中三个点. (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线 上； (2)点A在抛物线 上吗？为什么？(3)求a和k 的值。

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Answer 1

(1)证明：将C，E两点的坐标代人 (a>0) 得: ,解得:a=0, 这与条件a>0不符， ∴C，E两点不可能同时在抛物线 (a>0)上. (2) ∵A、C、D三点共线(如下图). ∴A、C、D 三点也不可能同时在抛物线 (a>0)上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能！     ①A、B、C；    ②A、B、E；    ③A、B、D；     ④A、D、E；、    ⑤B、C、D；    ⑥B、D、E. 将①、②、③、④四种情况(都含 A点)的三点坐标分别代入 (a>0)， 解得：①无解；②无解；③a=-1，与条件不符，舍去；④无解.所以A点不可能在抛物线 (a>0)上. (3)当 B、C、D在抛物线上a= 1，k=-2；当 B、D、E在抛物线上 ， .