Question

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？为什么？

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=a（x-1）2+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线上；
（2）∵a＞0，抛物线开口向上，A点在x轴上，C、E两点在x轴上方，
但C、E不能同时在抛物线上，抛物线不能经过这三点，
∴A点不在抛物线上；

Answer 2

1、证明
过点C（-1,2）时
2＝4a+k
K=2-4a
过点E(4,2）时
2=9a+k
K=2-9a
若2-4a＝2-9a
a＝0,则抛物线不存在
所以，C、E不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
2、
过点A（1,0）时
0＝0+K
K＝0
当K＝0时，点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上。

Answer 3

（1）对称轴为x=1，所以C（-1，2）、E（4，2）两点到轴的横向距离分别为2和3，故两个点不是对称点，所以不可能同时在抛物线上。
（2）点A若在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上，那么它就是顶点，那么k=o，a为任意数字，这与抛物线是确定的矛盾，故点A不在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上。
（3）由B（0，-1）、D（2，-1）关于直线x=1对称可知，抛物线过B（0，-1）和D（2，-1），若过点C（-1，2），那么可代人数值计算得到a=1,k=-2；若过点E（4，2），则求得a=3/8,
k=-11/8。

Answer 4

解：（1）∵抛物线y=a（x-1）2+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线上；

（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上，
则a（1-1）2+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=
12
，a=-1，a=
29
，
所以抛物线经过的点是B，D，
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线上；

而k为任意数，这与抛物线是确定的矛盾，故点A不在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上．
∴A点不在抛物线上；

（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）2+k中，得

a+k=-14a+k=2​
，
解得
a=1k=-2​
，
或将E、D两点坐标代入y=a（x-1）2+k中，得

9a+k=2a+k=-1​
，
解得
a=38k=-118​
，
综上所述，
a=1k=-2​
或
a=38k=-118​
．

Answer 5

(1)假设C、E同时在线上，则有
2=4a+k
2=9a+k
a=0，与a>0矛盾
（2）假设A在，则k=0，又a>0,y值非负，所以B，D不在线上，已知C，E不同时在线上，这与抛物线经过其中三点矛盾，所以A不在。

Answer 6

解：（1）∵抛物线y=a（x-1）2+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线上；
（2）∵a＞0，抛物线开口向上，A点在x轴上，C、E两点在x轴上方，
但C、E不能同时在抛物线上，抛物线不能经过这三点，
∴A点不在抛物线上；
（3）..........................不会..............................