Question

已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．

若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）
A．x0＞-5 B．x0＞-1 C．-5＜x0＜-1 D．-2＜x0＜3
怎么做？

Answer 1

答：
点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，
点C（x0，y0）是该抛物线的顶点
代入得：
y1=25a-5b+c
y2=9a+3b+c
y0=a(x0)^2+3x0+c
因为：y1>y2>=y0
说明：顶点是最小值点，抛物线开口向上，a>0
所以：对称轴x>(-5+3)/2=-1

所以：x0>-1

选择B

追问

对称轴x>(-5+3)/2=-1 这里不太明白

追答

因为：
y1>y2
因为：开口向上的抛物线中，离对称轴越远的点其函数值越大
所以：直线x=-5比直线x=3离对称轴更远
所以：对称轴x>(-5+3)/2=-1

追问

为什么对称轴x>(-5+3)/2=-1？

追答

x=x0就是对称轴，顶点在对称轴上

追问

我意思是说：(-5+3)/2 为什么要这样？

追答

-5和3的中点。请绘制简图理解

Answer 2

已知A B两点在抛物线上 可得 y1=25a-5b+c y2=9a+3b+c 由y1>y2可知 25a-5b+c>9a+3b+c 即2a>b
而C点是抛物线的顶点 那么x0一定在抛物线的对称轴上 由此可知x0=-b/2a 由题意求x0的取值范围 即要判断a的正负 有y1>y2>=y0 可知 抛物线的开口是向上的 即a>0 而2a>b 即x0>-1,
希望对你能有所帮助。

追问

即要判断a的正负 即a>0 而2a>b 即x0>-1,

为什么？