Question

（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD ∥ BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．（2）如图2，AB

（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD ∥ BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，∠BOC=60°，延长OC至P点，并使PC=BC．求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

（1）证明：∵AD ∥ BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=FC， ∴AF=CE， 在△ADF和△CBE中， AD=BC ∠A=∠C AF=CE ∴△ADF≌△CBE（SAS）． （2）证明：在△BOC中，∵OB=OC，∠BOC=60°， ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60， 又∵PC=BC， ∴∠CBP=∠CPB= 1 2 ∠OCB=30°， ∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°， ∴PB⊥AB， 又∵AB是直径， ∴PB是⊙O的切线．