Question

在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程

在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 为参数， ）．（Ⅰ）化曲线 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得的线段 的长．

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Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）先在方程 两边同时乘以 得 ，然后将 ， 进行代换，边可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的方程与抛物线方程进行联立，然后利用焦点弦公式 并结合韦达定理可以求出 试题解析：解法一：（Ⅰ）由 得， ， 即曲线 的直角坐标方程为 ．                             3分 （Ⅱ）由直线 经过点1 ，得直线 的直角坐标方程是 ， 联立 ，消去 ，得 ，又点1 是抛物线的焦点， 由抛物线定义，得弦长 ．                   7分 解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分 （Ⅱ）由直线 经过点1 ，得 ，直线 的参数方程为 将直线 的参数方程代入 ，得 ， 所以 ．            7分