Question

高等数学 隐函数 求导方法

我对高等数学 隐函数 求导方法不太明白 例如
对e^y+xy-e=0求导
对方程两边x求导 B处
方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处
方程右边是（0)’=0

此时B处只说了一句“对方程两边x求导 ”怎么得出A处的(d/dx)(e^y+xy-e)
另外A处的(d/dx)(e^y+xy-e)怎么等于e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)
我不明白
请详细说明
谢谢！
还有
书中有这么一段话
“假设方程F(x,y)=0确定一个函数y=y(x)，把y=y(x)代入方程便得恒等式F[x,y(x)]=0.”
我想问
F(x,y)=0是一个隐函数该隐函数可以显化的话我们可以得到一个函数y=y(x)
不然我们怎么得到y=y（x）呢
如x-y=0隐函数的显化为y=x
可e^y+xy-e=0隐函数的显化是什么呢？

Answer 1

我先给你解释一下补充的问题：
并不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。
比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的

隐函数求导法：（步骤）
1.两边对X求导
*）注意：此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可（像解方程一样）

方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处
方程右边是（0)’=0

这步是错误的，e^y 对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y ）*(y导）,同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导
，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

Answer 2

有些隐函数是不能显化的。就如下面的那个函数。对这类函数一般是用两边求导的方式得到导函数。上式把隐函数看成是Y对X的函数，所以对X求导的时候会出现三项，因为有XY这一项，这一项求导结果是y+x(dy/dx)。e^y求导结果是e^y(dy/dx)，而e的求导结果是0。这样就理解啦。

Answer 3

并不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。
比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的

隐函数求导法：（步骤）
1.两边对X求导
*）注意：此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可（像解方程一样）

方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处
方程右边是（0)’=0