Question

当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+

当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4当n∈N*时，你能得到的结论是______．

Answer 1

由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a²-b²；
当n=2时，有（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
当n=3时，有（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；
当n=4时，有（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵；
所以得到猜想：当n∈N^*时，有（a-b）（aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ）=aⁿ-bⁿ；
故答案为：（a-b）（aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ）=aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹．