Question

（2012?德庆县二模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠

（2012?德庆县二模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）若AD=33，AE=3，求DE的长；（2）求证：ADDE＝AFCD．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵AD=3

3

，AE=3，
在Rt△ADE中，DE=

AE2+AD2

=6；

（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，
∴

AD

DE

＝

AF

CD

．