Question

在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ2），p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直

在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ2），p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线ax+by+12=0与圆x2+y2=2的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相离或相切D．相交或相切

Answer 1

∵p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，p（ξ＞120）=

1?2P(70＜ξ＜95)

2

，
∴a=

1?2b

2

，即 b=

1

2

?a．
故圆x²+y²=2的圆心（0，0）到直线ax+by+

1

2

=0 的距离等于

|0+0+ 1 2 |

a2+b 2

=

1

2? a2+b 2

=

1

2? a2+(  1 2 ?a )2

=

1

2? 2(a ?  1 4  )2+ 1 8

≤

1

2 1 8

=

2

，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，
故直线和圆相交或相切，
故选D．