Question

（多选）已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是（　　）A．地球绕太阳运行的周期和地球与

（多选）已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是（　　）A．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳球心间的距离B．月球绕地球运行的周期和月球与地球球心间的距离C．人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期D．已知地球的半径与地面的重力加速度

Answer 1

A、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GMm

r2

=

4π2mr

T2

，
∴太阳的质量M=

4π2r3

GT2

，
因此，不能求出地球的质量，故选项A错误．
B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GM′m

r2

=

m4π2r

T2

，
∴地球的质量M′=

4π2r3

GT2

，因此，可求出地球的质量，故选项B正确．
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GM′m

r2

=

m4π2r

T2

，
 又因T=

2πr

v

∴地球的质量M′=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的质量，故选项C正确．
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=

GM′m

R2

，因此，可求出地球的质量M′=

gR2

G

，故选项D正确．
故选：BCD．