Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为2π

若α为锐角，且f（α+π/3）=1/3，求sin（3π/2+α）的值

Answer 1

∵其图像上相邻的两个最高点间的距离为2π
∴ω=1
f(x)=sin(x+φ)
∵函数f(x)=sin(x+φ)是R上的偶函数；
∴φ=π/2+kπ，k∈Z
∵0≤φ≤π，
∴,φ=π/2，
∴f(x)=sin(x+π/2)
f（α+π/3）=sin(α+π/3+π/2)=cos(π/3+α)=1/3
∵α为锐角，
∴α+π/3∈（π/3，5π/6）
sin（π/3+α）=√1-（1/3）²=2√2/3
sin（3π/2+α）
=-sin（π/2+α）
=-cosα
=-cos（α+π/3-π/3）
=sin（α+π/3）*sin（π/3）-cos（α+π/3）*cos（π/3）
=（2√2/3）*（√3/2）-（1/3）*（1/2）
=（2√6-1）/6