在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（ ）A．π6B．π4C．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（）A．π6B．π4C．π3D．2π3...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（ ）A．π6B．π4C．π3D．2π3
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∵2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=
，
∵B∈（0，π），∴B=
故选：C
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=
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∵B∈（0，π），∴B=
| π |
| 3 |
故选：C
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