Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=2，

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
即sinC=2sinCcosC，故cosC=

1

2

，所以C＝

π

3

（2）cosC ＝

1

2

＝

a2+b2?4

2ab

，
所以ab=a²+b²-4≥2ab-4，即ab≤4，等号当a=b时成立
∴S_△ABC=

1

2

absinC≤

4

2

?

3

2

＝

3

，