Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数 y= m x (x＞0)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数 y= m x (x＞0) 的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∵B（3，1），C（3，3）， ∴BC⊥x轴，AD=BC=2， 而A点坐标为（1，0）， ∴点D的坐标为（1，2）． ∵反比例函数y= m x （x＞0）的函数图象经过点D（1，2）， ∴2= m 1 ， ∴m=2， ∴反比例函数的解析式为y= 2 x ； （2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3， ∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）设点P的横坐标为a， ∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时， ∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3， 当纵坐标小于3时，∵y= 2 x ，∴ 2 a ＜3，解得：a＞ 2 3 ， 则a的范围为 2 3 ＜a＜3．