Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

证明见解析

证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形。 又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC。∴AE=AF。 ∴平行四边形AEDF是菱形。 首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。