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如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为(
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为()...
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为( )
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15度 |
由∠BAC=90°,AB=AC,可知△ABC为等腰直角三角形,即∠B=45°,∠BAC=90°,已知∠BAD=30°,得∠DAE=90°-30°=60°,又AD=AE,则△ADE为等边三角形,∠ADE=60°,由外角的性质可求∠EDC的度数. 解:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=45°, 又∵∠BAD=30°, ∴∠DAE=90°-30°=60°, 而AD=AE,∴△ADE为等边三角形,则∠ADE=60°, 又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD(外角定理), 即∠EDC=45°+30°-60°=15°. 故答案为:15°. |
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