Question

如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（　　

如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（　　）

Answer 1

15度

由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数． 解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=45°， 又∵∠BAD=30°， ∴∠DAE=90°-30°=60°， 而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°， 又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理）， 即∠EDC=45°+30°-60°=15°． 故答案为：15°．