如图1，抛物线y=ax2-5ax经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛

如图1，抛物线y=ax2-5ax经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并... 如图1，抛物线y=ax2-5ax经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．（4）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．展开

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1个回答

#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

血刺狂人AMvh
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知道答主

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（1）∵y=ax²-5ax+4，
∴抛物线的对称轴x=-

；

（2）令抛物线y=ax²-5ax+4中x=0，求得y=4，
∴C（0，4），又BC∥x轴，
∴B的纵坐标为4，
把y=4代入y=ax²-5ax+4得：ax²-5ax=0，即ax（x-5）=0，
解得：x=0（舍去）或x=5，
∴B的坐标为（5，4），
∴BC=5，
又∵AC=BC，
∴AC=5，
又∵OC=4，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA=

AC2-OC2

=3，
∴A（-3，0），
把x=-3，y=0代入y=ax²-5ax+4得：9a+15a+4=0，
解得：a=-，
则抛物线解析式为y=-

x²+

x+4；

（3）存在符合条件的点P，共有2个，
①以AB为腰且顶角为∠A时，有AB=AP₁，
过B作BN⊥x轴，设抛物线对称轴与x轴交于M，
由抛物线y=-

x²+

x+4，得到对称轴为x=

，
又∵A（-3，0），B（5，4），
∴OA=3，ON=5，BN=4，
∴AN=OA+ON=8，