Question

如图,抛物线Y=AX²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y上，且AC=BC

（1）求抛物线的对称轴
（2）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式

Answer 1

y=ax²-5ax+4

对称轴：x=-(-5a)/(2a)=5/2

经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y上，且AC=BC

令x=0，y=4，可知C点坐标（0,4）

BC‖x轴，所以B点纵坐标也为4
又：BC两点关于对称轴x=5/2对称
即：(xB+0)/2=5/2
xB=5
∴B点坐标（5,4）

A点在x轴上，设A点坐标(m，0）
AC=BC，即AC^2=BC^2
AC^2=4^2+m^2
BC=5
∴4^2+m^2=5^2
m=±3
∴A点坐标（-3，0），或（3，0）

将A点坐标之一（-3，0）代入y=ax²-5ax+4
0=9a+15a+4
a=-1/6
y=-1/6 x² + 5/6 x + 4

将A点坐标之一（3，0）代入y=ax²-5ax+4
0=9a-15a+4
a=2/3
y=2/3 x² -2/3 x + 4

故函数关系式为：y=-1/6 x² + 5/6 x + 4，或者y=2/3 x² -2/3 x + 4

Answer 2

抛物线Y=a X²-5ax+4经过△ABC的三个顶点 a<0
△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y上，且AC=BC
求抛物线的对称轴X=5a/2a=2.5
A=(M,0) C=(0,4) B=(5/a,4)
M=[5±√25--16/a ]/2
AC=BC
AC^2=4^2+m^2
BC=5
∴4^2+m^2=5^2
m=±3
故函数关系式为：y=-1/6 x² + 5/6 x + 4