（2007?龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC
（2007?龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A...
（2007?龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
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（1）抛物线的对称轴x=-
=
；（2分）
（2）由抛物线y=ax2-5ax+4可知C（0，4），对称轴x=-
=
，
∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）（5分）
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中，
解得a=-
，（6）
∴y=?
x2+
x+4．（7分）
（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ⊥x轴于Q，
易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=
．
①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80（8分）
在Rt△ANP1中，P1N=
=
=
=
，
∴P1（
，-
| ?5a |
| 2a |
| 5 |
| 2 |
（2）由抛物线y=ax2-5ax+4可知C（0，4），对称轴x=-
| ?5a |
| 2a |
| 5 |
| 2 |
∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）（5分）
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中，
解得a=-
| 1 |
| 6 |
∴y=?
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ⊥x轴于Q，
易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=
| 5 |
| 2 |
①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80（8分）
在Rt△ANP1中，P1N=
| AP12?AN2 |
| AB2?AN2 |
| 80?(5.5)2 |
| ||
| 2 |
∴P1（
| 5 |
| 2 |
|
