Question

如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若ON⊥BD于N，求证：ON=12AC

如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若ON⊥BD于N，求证：ON=12AC．

Answer 1

证明：连接DO交延长，交圆O于F，连接CF，BF．
∵ON⊥DB，
∴DN=BN；
又∵DO=OF．
∴ON=

1

2

BF；
∵DF为直径，
∴∠DCF=90°
∵弦AB⊥CD，
∴∠DEA=90°，
∴∠DCF=∠DEA，
∴CF∥AB，
∴

AF

=

BC

，
∴

AC

=

BF

，
∴AC=BF．
∴ON=

1

2

AC．