Question

如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线

如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．

Answer 1

连接CE，在EF上截取CN=CF，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中

AB＝AC ∠BAD＝∠EAC AD＝AE

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠AED+∠DEC=90°，∠BDF+∠ADE=180°-∠BDA=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠BDF=∠NEC，
在△BDF和△CEN中，

∠BFD＝∠CNE ∠BDF＝∠CEN BD＝CE

，
∴△BDF≌△CEN（AAS），
∴BF=CN=CF，
即BF=CF．

Answer 2

引用Kyoya兰IM3的回答：
连接CE，在EF上截取CN=CF，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中AB＝AC∠BAD＝∠EACAD＝AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠AED+∠DEC=90°，∠BDF+∠ADE=180°-∠BDA=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BDF=∠NEC，在△BDF和△CEN中，∠BFD＝∠CNE∠BDF＝∠CENBD＝CE，∴△BDF≌△CEN（AAS），∴BF=CN=CF，即BF=CF．

啦啦啦，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，