(2014?防城港二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直

(2014?防城港二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()... (2014?防城港二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为(  )A.π6B.π4C.π3D.π2 展开
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信誉46232县贾
2014-12-29 · TA获得超过222个赞
知道答主
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取AC的中点为F,连接BF、DF.
因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1∥BB1,又因为DF是三角形缺羡ACC1的中位线,故DF=
1
2
CC1=
1
2
BB1=BE,故四边形BEDF是平行四边形,所以ED∥BF.

过点F作FG垂直与BC交BC与点G,由题意得∠FBG即为所求的角.
因为AB=1,AC=2,BC=
3
,所以∠ABC=
π
2
,∠BCA=
π
6
,伏运拍直悄蚂角三角形斜边中线BF是斜边AC的一半,故BF=
1
2
AC=CF,所以
∠FBG=∠BCA=
π
6

故选A.
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