设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（ ）A．充分必要条件B．
设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）A．充分必要条件B．充分条件但非必要条件C．必要条件但非充分条件D．既...
设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（ ）A．充分必要条件B．充分条件但非必要条件C．必要条件但非充分条件D．既非充分条件又非必要条件
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解答：解；∵f（x）可导∴f′（0）存在，f（x）在x=0连续
又∵F′(0)＝
＝
∴F′?(0)＝
=
?
f(x)
=f′（0）-f（0）
F′+(0)＝
=
+
f(x)
=f′（0）+f（0）
∴F′（0）??F′-（0）=F′+（0）?f′（0）-f（0）=f′（0）+f（0）?f（0）=0
故选：A．
又∵F′(0)＝
| lim |
| x→0 |
| F(x)?F(0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x)(1+|sinx|)?f(0) |
| x |
∴F′?(0)＝
| lim |
| x→0? |
| f(x)(1?sinx)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0? |
| f(x)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0? |
| sinx |
| x |
F′+(0)＝
| lim |
| x→0+ |
| f(x)(1+sinx)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0+ |
| f(x)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0+ |
| sinx |
| x |
∴F′（0）??F′-（0）=F′+（0）?f′（0）-f（0）=f′（0）+f（0）?f（0）=0
故选：A．
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