Question

过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 什么时候为A2x+B2y+C2=0

Answer 1

你设过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为

A1x+B1y+C1+k(A2x+B2y+C2)=0

当确定满足条件的直线存在，但关于k的方程无解时，

直线系方程无法表示所求直线，

此时，所求直线方程为

A2x+B2y+C2=0

你如果不确定，可以换一个直线系方程检验一下：

m(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0

Answer 2

过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程
1，如写成A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,虽表示过两直线交点的直线系，
但不包括l2：A2x+B2y+C2=0,
2，如写成λ1(A1x+B1y+C1）+λ2(A2x+B2y+C2)=0,当λ1=0时，为l2：A2x+B2y+C2=0，但这种表示方法有两个参数，使用不便。
3，所以最好写成λ(A1x+B1y+C1）+A2x+B2y+C2=0，虽不包括l1,但当λ=0时，为l2：A2x+B2y+C2=0，且使用方便。