Question

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）理由：

Answer 1

添加的一个条件可以是AC⊥EF（如：AE=AF，条件不唯一）．（2分） 理由：如图，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB，AD ∥ BC， ∴∠FAE=∠AEB，（4分） 又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线， ∴∠FAE= 1 2 ∠FAB，∠FCE= 1 2 ∠DCE， ∴∠AEB= 1 2 ∠FAB， ∴∠AEB=∠FCE， ∴AE ∥ CF， ∴四边形AECF是平行四边形，（7分） 根据添加的一个条件是AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形．   （9分）