Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE,CF分别是∠BAD和∠DCB的外角平分线。试说明AE∥CF成立的理由

(提示﹕∠GAD＝∠BCD﹚

Answer 1

延长CD交AE于E，则△ADE为RT△，∠DEA=90°-∠DAE
由于AE平分∠DAG，所以∠DAE=1/2∠DAG，∠DEA=90°-∠DAE=90°-1/2∠DAG
因为，∠B=∠D=90°，所以A,B,C,D四点共圆，∠BCD=∠DAG
因为CF平分∠BCH，所以∠HCF=1/2∠BCH
而∠HCF=1/2（180°-∠BCD)=90-1/2∠BCD
则∠HCF=∠DEA（（同位角）
所以，AE∥CF

追问

谢谢啊 但是我还刚刚读初二 所以不懂什么叫四点共圆 能不能详细点 发到1207944328@qq.com 谢谢 啊

追答

不懂四点共圆没关系
你该知道四边形的内角和为360度吧？
因已知∠B=∠D=90。所以∠B+∠D=180°
所以∠BCD+∠BAD=180°
而∠DAG+∠BAD=180°

所以，∠BCD=∠DAG

追问

为什么∠DAG+∠BAD=180° 就知道，∠BCD=∠DAG呢 说仔细点 我不太懂 我懂后会追加财富值的啊 嘿嘿

追答

四边形ABCD中∠B=∠D=90。所以∠B+∠D=180°，由于ABCD内角和为360°，
所以∠BCD+∠BAD=360°-（∠B+∠D）=360°-180°=180°
因为B，A, G三点在一条直线上，所以∠DAG+∠BAD=180°
∠DAG=180°-∠BAD
而，∠BCD=180°-∠BAD
所以，∠BCD=∠DAG
清楚了吧？

Answer 2

延长CE交CD为O 四边形内角和360 角DAB+角DCB为180 可得到角DAG+角BCH为180
两个角平分，所以角EAD+角CFH=90.延长FC可有角FCH的对角为角1（自己作图）角EAD+角AOD为90度 所以角AOD=角FCH=角1.。。所以AE平行CF成立

Answer 3

连接AC可知三角形ABC和ACD相似。由此只要再证明∠EAC=∠ACF=90°即可得知AE//CF。