Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（　　） A．2 B．3

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB， ∴△ABE ∽ △CDE，△ACE ∽ △BDE， ∴ AB CD = BE DE = AE CE ， AC BD = CE DE = AE BE ， 由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°， ∵DE=2，OE=3， ∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8， tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC= AB BD ? AC CD = BE DE ? CE DE = AB CD ? AC BD = AE CE ? CE DE = AE DE = 8 2 =4． 故选C．