Question

已知数列{ }的前 项和为 （1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列{ }的前 项和为 ,求 。

已知数列{ }的前 项和为 （1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列{ }的前 项和为 ,求 。

Answer 1

已知数列{ }的前 项和为     （1）求证：数列 是等比数列； （2）设数列{ }的前 项和为 ,求  。

（1）证明： 得 当 ≥2时，根据 ， 整理得 × （ ≥2），证得数列{ }是首项及公比均为 的等比数列。 （2）

试题分析：（1）证明： 得 当 ≥2时，由 得 ， 于是 ， 整理得 × （ ≥2）， 所以数列{ }是首项及公比均为 的等比数列。 6分 （2）由（1）得 × 。 于是 ， 点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，认识到数列的特征，利用“裂项相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。