Question

（2013?南充）如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=______

（2013?南充）如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=______．

Answer 1

解：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，

BA＝BA AE＝AF ∠BAF＝∠BAE

，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中点，
∴BG=AG=2，
在Rt△BGF中，
tanF=

BG

FG

=

2

3

，
即tanE=

2

3

．
故答案为

2

3

．