Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＞0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确结论的是______．

Answer 1

根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，
对称轴：x=-

b

2a

＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴b+2a=0，
故①错误；

②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②正确；

③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，
又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，
故此选项正确；

④根据图示知，当x=4时，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正确；
故正确为：②③④．
故答案是：②③④．