Question

阅读下列材料：12＝16×1×2×3＝1； 12+22＝16×2×3×5＝5；12+22+32＝16×3×4×7＝14；12+22+32+42＝

阅读下列材料：12＝16×1×2×3＝1； 12+22＝16×2×3×5＝5；12+22+32＝16×3×4×7＝14；12+22+32+42＝16×4×5×9＝30；…读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+22+32+42+…+102（写出过程）（2）12+22+32+42+…+n2=______．（3）22+42+62+82+…+1002=______．

Answer 1

（1）1²+2²+3²+4²+…+10²=

1

6

×10×11×（2×10+1）=

1

6

×10×11×21=385；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）；

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=4（1²+2²+3²+4²+…+50²），
=4×

1

6

×50×51×（2×50+1），
=4×

1

6

×50×51×101，
=17170．
故答案为：（2）

1

6

n（n+1）（2n+1）；（3）17170．