阅读下列材料:1×2=13(1×2×3-0×1×2)2×3=13(2×3×4-1×2×3)3×4=13(3×4×5-2×3×4)由以上
阅读下列材料:1×2=13(1×2×3-0×1×2)2×3=13(2×3×4-1×2×3)3×4=13(3×4×5-2×3×4)由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3...
阅读下列材料:1×2=13(1×2×3-0×1×2)2×3=13(2×3×4-1×2×3)3×4=13(3×4×5-2×3×4)由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(仿照以上材料,写出解答过程)(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=______ (填上结果即可)(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=______ (填上结果即可)
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(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11,
=
×(1×2×3-0×1×2)+
×(2×3×4-1×2×3)+
×(3×4×5-2×3×4)+…+
×(10×11×12-9×10×11),
=
×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11),
=
×10×11×12,
=440;
(2)∵1×2+2×3+3×4=
×3×4×5,
∴1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
n(n+1)(n+2);
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=
(n+1)(n+2)(n+3).
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=440;
(2)∵1×2+2×3+3×4=
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∴1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
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(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=
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(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11,
=
×(1×2×3-0×1×2)+
×(2×3×4-1×2×3)+
×(3×4×5-2×3×4)+…+
×(10×11×12-9×10×11),
=
×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11),
=
×10×11×12,
=440;
(2)∵1×2+2×3+3×4=
×3×4×5,
∴1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
n(n+1)(n+2);
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=
(n+1)(n+2)(n+3).
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=440;
(2)∵1×2+2×3+3×4=
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∴1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
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(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=
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