Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=_____

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=______，OA=______，OF=______，∠DEF=∠______．

Answer 1

∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
∴DE是ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AB=3；
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠A=90°，
∴AD=

1

2

BC=5，
∴AO=

2

3

AD=

10

3

；
∵CF=

AF2+ AC2

=

73

，
∴OF=

1

3

CF=

73

3

，
∵△ABC和△DEF各对应边之比均为1：2，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠DEF=∠ABC．