Question

如图abc是一条滑雪道，在c处与一竖直放置光滑圆环轨道cde平滑连接，其中ab段是水平的，bc段是与水平面成

如图abc是一条滑雪道，在c处与一竖直放置光滑圆环轨道cde平滑连接，其中ab段是水平的，bc段是与水平面成θ=37°的倾斜雪道．bc长s=30.75m，竖直圆环半径R=5m，最高点d与c及圆环中心O在同一竖直线上，现有质量为m=60kg的技巧滑雪运动员做表演，他以V0=10m/s的水平速度从b点滑出，落在倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起，除缓冲过程外，运动员可视为质点，设滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.1，求运动员经d点时轨道对他的作用力．（取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

运动员从b点滑出后：
L=v₀t
h=

1

2

gt²

h

L

=tan37°
得：t=

3v0

2g

=

3×10

2×10

=1.5s
则v_y=gt=15m/s
h=11.25m  s=18.75m
沿斜面方向的分速度v′=v₀?cos37°+v_ysin37°=17m/s
根据动能定理：-mg（2R-12×0.6）=

1

2

mv_d²-

1

2

mv′²
根据牛顿第二定律：F+mg=m

vd2

R

联立得：F=2196N
答：运动员经d点时轨道对他的作用力为2196N，方向竖直向下．